Facendo riferimento sempre allo schema riportato in Fig. .6, si possono esprimere in forma analitica le espressioni dello spostamento, della velocit? e dell?accelerazione del piede di biella B. Figura 6: riferimento.
Per ipotesi la manovella si muove con velocit? angolare ω costante.
Si assuma come un sistema di riferimento una coppia di assi coordinati con asse delle ascisse coincidente con l?asse del moto e con origine nel punto morto superiore B_o, che viene cos? assunto come posizione iniziale del piede di biella. Trascorso un tempo t, la manovella avr? subito uno spostamento angolare φ = ωt, il piede di biella si sar? spostato in B e avr? subito uno spostamento S dato da:Si pu? porre a questo punto:Essendo:da cui:si ottiene quindi l?espressione esatta per lo spostamento del piede di biella:Derivando questa espressione rispetto al tempo e ricordando che ω=dφ/dt si ottengono le analoghe espressioni per la velocit?:e l?accelerazione:Gli andamenti di queste grandezze in un periodo sono riportati nella Fig. 7. Figura 7: andamenti teorici.
Nota la velocit? angolare ω della manovella, e il rapporto λ, assegnato dalla geometria del manovellismo, ? quindi possibile conoscere istante per istante le grandezze cinematiche associate al moto del piede di biella.